El método del trapecio es un método numérico que es de gran utilidad para aproximar la integral de una función, es el método más sencillo para aproximar la integral de una función, sin embargo también es, comparativamente, el más inexacto. Ejemplificaremos la manera de aplicar el método en lápiz y papel a través de un ejemplo.
A continuación se muestra lo formula general para la solución de una integral por el método del trapecio.
El siguiente paso para implementar el método del trapecio es definir h. Si la integral está definida en el intervalo [a , b] entonces h se definirá de la siguiente manera.
h=(b-a)/n
n= número de subintervalos.
El valor de n es definido por la persona que realiza el procedimiento.
Nota: Mientras más subintervalos se utilicen, el resultado obtenido del procedimiento será mas exacto.
Para nuestro ejemplo utilizaremos un valor de n igual a 4, por lo tanto el valor de h quedará de la siguiente manera.
h=( 5-1)/(4)=1
Si reformulamos la ecuación del método del trapecio para utilizarlo en nuestra ecuación problema, la formula quedaría de la siguiente manera.
Nota: En cualquier ecuación que se quiera resolver por este método, tanto el primero como el ultimo termino de la ecuación serán los únicos que no estén multiplicados por 2, el resto lo estarán.
Para efectos de lo anterior
f(x1)= f(a)
f(x2)= f(a+h)
f(x3)=f(a+2h)
f(x4)=f(a+3h)
f(x5)=f(a+4h)
Sustituyendo términos la ecuación quedaría de la siguiente manera.
f (a) =1
f (a+h) = f(2) = 1/2
f (a+2h) = f(3) = 1/3
f (a+3h) = f(4) = 1/4
f (a+4h) = f(5) = 1/5
Si lo revisamos, el valor real de la integral de nuestra ecuación problema es de 1.6094, por lo que al usar este método obtuvimos una muy buena estimación del valor de la integral, si hubiéramos utilizado un valor de "n" más grande hubiéramos obtenido una aproximación mucho más exacta.
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