Esta ley es muy útil para definir la manera en la que la temperatura de un objeto cambia con respecto al tiempo, la utilidad de esta ley radica, además, en que en cierto sentido se toma en cuenta el material especifico del que esta hecho cada objeto. Resolveremos un problema para dejar en claro la manera en la que se utiliza esta ley.
Antes de resolver el problema, sería útil definir el origen de esta ley. La ley tiene como origen una ecuación diferencial, por lo que si no tienes conocimiento sobre la manera en la que funciona una ecuación diferencial, es una buena idea que visites la entrada dedicada a darles explicación en el menú "calculo y matemáticas".
En realidad es un principio bastante sencillo. Como seguramente te habrás dado cuenta, cuando dos objetos entran en contacto, a saber, el aire y cualquier objeto, el calor fluye desde el objeto que contiene más energía hacia el que contiene menos, hasta que ambos llegan a un estado de equilibrio, tomando en cuenta lo anterior, es posible plantear la siguiente ecuación.
"T" representa la temperatura, "t" representa el tiempo, y "TA" representa la temperatura del medio ambiente en la que el objeto se encuentra. Observa que la ecuación indica que el cambio en la temperatura de un objeto "dT/dt" es cero cuando un objeto esta a la misma temperatura que el medio ambiente circundante.
Si despejamos la ecuación anterior para obtener el cambio de la temperatura en el tiempo "dT" obtenemos la siguiente expresión
Observa que la constante "k" fue agregada con la intención de tomar en cuenta los diferentes grados de conductividad térmica de un objeto dependiendo del material del que esta hecho. Así, si un objeto teórico tuviera una conductividad perfecta "k" sería igual a uno, sin embargo eso es imposible, por lo que "k" siempre es un número muy pequeño. Más adelante descubriremos que al resolver la ecuación diferencial el valor de "k" siempre resultara ser negativo.
Al integrar la ecuación en ambos lados obtenemos lo que sigue
Si despejamos la ultima ecuación, podemos obtener la temperatura de un objeto en cualquier momento
No hay mejor manera de aprender la manera en la que funciona la ley que acabamos de definir que con un problema.
1.- Un termómetro se saca de una habitación donde la temperatura es de 70º C y es llevado a otra en la que la temperatura es de tan solo 10º C. Después de medio minuto el termómetro marca una temperatura de 50º C. ¿Cual es la temperatura del termómetro después de un minuto?
Solución
Observa que el único obstáculo que tenemos para solucionar el problema es obtener el valor de la constante "k". Para ello utilizaremos el valor de la condición inicial que nos proporciona el problema, la cual dice que pasados treinta segundos (medio minuto) el termómetro marca 50º C. Para hacerlo, es útil saber que el valor de la constante "C" siempre es igual la diferencia entre "T0" y "TA" (donde T0 es la temperatura inicial del objeto, para nuestro problema el valor de T0 es igual a 70º C).
Una vez que hemos obtenido el valor de k, solamente debemos sustituir el valor del tiempo de interés en la ecuación inicial para obtener nuestra respuesta. En este caso nos interesa saber la temperatura del termómetro pasado un minuto, sustituyendo obtenemos
Obtenemos que la temperatura del termómetro pasado un minuto será igual a 36.69º C, observa que esta ley no solo es aplicable a los casos en los que se necesita saber la temperatura en un tiempo determinado, sino que también es posible saber el tiempo que tardara un objeto en llegar a cierta temperatura.
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